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彈塑性力學試題PPT下載

素材編號:
217388
素材軟件:
PowerPoint
素材格式:
ZIP/RAR
素材上傳:
拉登貝貝
上傳時間:
2018-01-17
素材大小:
12.61 MB
素材類別:
大學PPT模板
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彈塑性力學試題PPT

彈塑性力學試題PPT免費下載是由PPT寶藏(www.jirqw.com.cn)會員拉登貝貝上傳推薦的大學PPT模板, 更新時間為2018-01-17,素材編號217388。

這是彈塑性力學試題PPT,主要介紹彈塑性力學屬于固體力學的一個重要分支,包括彈性力學、塑性力學和斷裂力學基礎三部分內容。彈塑性力學是研究物體變形規律的一門學科,是固體力學的一個分支。研究變形體受外界作用(外載荷、邊界強制位移、溫度場等)時在變形體內的反應(應力場、應變場、應變速度場等)。 與其它工程力學(理論力學、材料力學、結構力學)的區別:研究方法、對象、結果的差異。彈塑性力學的研究對象是整體(而不是分離體)變形體內部的應力、應變分布規律(而不是危險端面)。歡迎點擊下載彈塑性力學試題PPT哦。

彈塑性力學 Mechanics of Elasticity and Plasticity (Teaching Papers) 主講:林高用 職稱:教 授 單位:材料科學與工程學院 中 南 大 學 2009.2 教學大綱課程編號:06020022 課程名稱:彈塑性力學學分:2 總學時:32 實驗學時: 課內上機學時:先修課程要求: 在學習本課程前應學完高等數學、線性代數、工程力學、理論力學等基礎課程,要求有較為扎實的數學基礎;本課程又是后繼重點課程《金屬塑性加工原理》的基礎。適應專業:材料科學與工程專業本科生參考教材:王仲仁等:《彈性與塑性力學基礎》,哈爾濱工業大學出版社,1997 彭大暑:《金屬塑性加工力學》,中南工業大學出版社,1989 王龍甫:《彈性理論》,科學出版社,1979 陳昌麟:《材料科學中的固體力學》,北航出版社,1999 教學大綱一、 本課程在培養方案中的地位、目的和任務 彈塑性力學屬于固體力學的一個重要分支,包括彈性力學、塑性力學和斷裂力學基礎三部分內容。本課程屬于材料科學與工程專業本科生學科基礎課程,是本學科的主干課程之一。其任務是系統地介紹彈性、塑性及斷裂力學的基本方程、基本原理及基本求解方法;其目的是使學生通過該門課程的學習,掌握彈性與塑性力學的基本知識,建立起一種系統的力學分析概念,并為后繼課程,尤其是《金屬塑性加工原理》的學習打下基礎。 教學大綱二、本課程的基本要求 1.要求掌握彈性和塑性變形的力學特點; 2.要求掌握彈性力學的5組基本方程、2組基本原理和2種基本 求解方法; 3.要求掌握應力函數概念、設計思路及求解過程,并對位錯的 應力場、厚壁筒、孔邊應力集中、殘余應力的機械測定原理 等實例形成較深刻的印象; 4.要求掌握塑性條件的兩個基本準則(Tresca準則和Mises準 則)和塑性增量與全量理論的基本概念及表達方法; 5.要求掌握金屬斷裂的基本類型及力學特點。 教學大綱三、本課程的基本內容以及重點難點緒 論(2學時)彈、塑性變形特點與研究內容;本課程學習目的、意義等。第一章 應力應變分析(6學時)點的應力狀態的定義、描述、分解;特殊應力;點的應變狀態的定義;應力與應變分析的相似性與差異性;變形力學圖。應力張量的分解與圖示是本章的重點。第二章 彈性力學基礎(14學時) 5組基本方程(應力平衡微分方程、幾何方程、物理方程、應變相容方程、邊值條件方程);4組基本原理(圣維南原理、疊加原理、最小勢能原理、虛功原理);2種基本求解方法(位移法、應力法);5個工程實例(錯配球問題、水壩受力問題、厚壁筒問題、孔邊應力集中問題、宏觀殘余應測試原理、位錯的應力場等)。應力法求解彈性力學問題是本章也是本課程的重點;其難點在于用應力法求解時邊界條件的確定。第三章 塑性力學基礎(6學時)兩種屈服準則(Tresca準則、Mises準則);塑性應力應變關系的兩種理論(增量理論、全量理論);塑性變形硬化模型、幾種解析方法簡介。第四章 斷裂力學基礎(4學時)裂紋擴展的類型、裂紋尖端應力場、應力強度因子、斷裂準則、KIC等。教學大綱 四、實驗要求 無實驗   五、考核方式 閉卷考試 目 錄 (contents) 教學大綱開場白第一章       緒論……………………………………………………………………..1 第二章       應力分析………………………………………………………………..3 第三章       應變分析……………………………………………………………….10 第四章       物理方程與邊界條件………………………………………………….14 例題講解…………………………………………………………………………….17 第五章       彈性力學的基本原理………………………………………………….24 第六章       彈性力學基本求解方法……………………………………………….26 第七章       塑性力學基礎………………………………………………………….49 第八章       斷裂力學基礎………………………………………………………….54 總結與復習………………………………………………………………………….57 開場白(Opening Remarks) 1.自我介紹(Self-introduction)林高用(1966.9—),教授,材料科學與工程學院材料加工系;1989年本科畢業于湘潭大學機械系,1995年碩士畢業于中科院金屬研究所,2006年博士畢業于中南大學。1995年開始從教,1998年開始講授該課程。研究方向:鋁、銅、鋅合金材料及加工工藝與模 具設計、數值模擬等。聯系方式:0731-8830266(O),8660299(H); e-mail: [email protected] 開場白(Opening Remarks) 2.  關于這門課(About this course) 彈塑性力學屬于固體力學的一個重要分支,包括彈性力學、塑性力學和斷裂力學基礎三部分內容。本課程屬于材料科學與工程專業本科生學科基礎課程,是本學科的主干課程之一(必選),共32學時,2學分。其任務是系統地介紹彈性、塑性及斷裂力學的基本方程、基本原理及基本求解方法;其目的是使學生通過該門課程的學習,掌握彈性與塑性力學的基本知識,建立起一種系統的力學分析概念,并為后繼課程,尤其是《金屬塑性加工原理》的學習打下基礎。開場白(Opening Remarks) 3. 關于授課(About teaching) 以課堂授課為主,結合查閱資料與課堂討論(并在適當的時候與大家討論一些你們感興趣的問題);授課方式為多媒體教學與黑板版述相結合;關鍵詞進行英文板書,為該課程實現雙語教學做準備;主體內容講授13次,討論1次,習題講解2次。   4. 關于學習(About studying) 聽課加自學;重在理解而不在記憶;不是為考試而學。 開場白(Opening Remarks) 5.關于考核與考試(About checking and test) 出勤與作業(presence and homework):20% 期終考試(final test):80% 考我所講,講我所考! (I exam what I have taught; I teach what I will test.) (特別提醒:無故曠課5次以上者,將被取消考試資格) 第一章 緒 論 (Introduction) 1.1 研究內容 彈塑性力學是研究物體變形規律的一門學科,是固體力學的一個分支。研究變形體受外界作用(外載荷、邊界強制位移、溫度場等)時在變形體內的反應(應力場、應變場、應變速度場等)。 與其它工程力學(理論力學、材料力學、結構力學)的區別:研究方法、對象、結果的差異。彈塑性力學的研究對象是整體(而不是分離體)變形體內部的應力、應變分布規律(而不是危險端面)。 第一章 緒 論 (Introduction) 1.2 幾個基本概念彈性(elasticity):卸載后變形可以恢復特性,可逆性塑性(plasticity):物體產生永久變形的能力,不可逆性屈服(yielding):開始產生塑性變形的臨界狀態損傷(damage):材料內部缺陷產生及發展的過程斷裂(fracture):宏觀裂紋產生、擴展到變形體破斷的過程 第一章 緒 論 (Introduction) 1.3 彈性、塑性變形的力學特征可逆性:彈性變形——可逆;塑性變形——不可逆-關系:彈性變形——線性;塑性變形——非線性與加載路徑的關系:彈性——無關;塑性——有關對組織和性能的影響:彈性變形——無影響;塑性變形——影響大(加工硬化、晶粒細化、位錯密度增加、形成織構等)變形機理:彈性變形——原子間距的變化; 塑性變形——位錯運動為主彈塑性共存:整體變形中包含彈性變形和塑性變形;塑性變形的發生必先經歷彈性變形;在材料加工過程中,工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。 第一章 緒 論 (Introduction) 第一章 緒 論 (Introduction) 1.4 基本假設假設的目的:為了簡化研究連續性假設(無間隙、無空洞、無堆積)均質、各向同性假設彈、塑性體假設 彈性體——滿足廣義虎克定律; 塑性體——符合體積不可壓縮規律小變形假設(幾何假設。彈性:整個變形體;塑性:各個變形瞬時)無初始應力作用假設 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.1 外力、內力與應力外力(load)與內力(internal force) 外力P:施加在變形體 上的外部載荷。 內力Q:變形體抗衡外 力機械作用的體現。 第二章 應力分析 (Stress Analysis)   應力(stress)應力S 是內力的集度 內力和應力均為矢量 應力的單位:1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2 應力是某點A的坐標的函數,即受力體內不同點的應力不同。應力是某點A在坐標系中的方向余弦的函數,即同一點不同方位的截面上的應力是不同的。第二章 應力分析 (Stress Analysis) 應力可以進行分解 Sn  n 、n (n—normal,法向) 某截面(外法線方向為n)上的應力: 或者 (求和約定的縮寫形式) 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.2 一點的應力狀態及應力張量(stress tensor) 一點的應力狀態:是指通過變形體內某點的單元體所有截面 上的應力的有無、大小、方向等情況。 一點的應力狀態的描述: 數值表達:x=50MPa,xz=35MPa 圖示表達:在單元體的三個正交面上標出(如圖2-3)    張量表達: (i,j=x,y,z) (對稱張量,9個分量,6個獨立分量。)第二章 應力分析 (Stress Analysis) 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 應力的分量表示及正負符號的規定 ij  xx 、 xz …… (便于計算機應用) i——應力作用面的外法線方向(與應力作用面的外 法線方向平行的坐標軸) j——應力分量本身作用的方向 當 i=j 時為正應力 i、j同號為正(拉應力),異號為負(壓應力) 當 i≠j 時為剪應力 i、j同號為正,異號為負 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 應力的坐標變換(例題講解)* 實際應用:晶體取向、織構分析等應力莫爾圓**: 二維應力莫爾圓與三維應力莫爾圓 掌握如何畫、如何分析(工程力學已學,看書) 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.3 主應力(principal stress)及應力張量不變量 (stress invariants) 設想并證明主應力平面(其上只有正應力,剪應力均為零)的存在,可得應力特征方程: 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 應力不變量第二章 應力分析 (Stress Analysis) 討論: 1. 可以證明,在應力空間,主應力平面是存在的; 2. 三個主平面是相互正交的; 3. 三個主應力均為實根,不可能為虛根; 4. 應力特征方程的解是唯一的; 5. 對于給定的應力狀態,應力不變量也具有唯一性; 6. 應力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度,與塑性變形無關; I3也與塑性變形無關;I2與塑性變形有關; 7. 應力不變量不隨坐標而改變,是點的確定性的判據。 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 主應力的求解(略,見彭大暑《金屬塑性加工力學》教材)主應力的圖示 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.4主剪應力和最大剪應力主剪應力(principal shear stress):極值剪應力(不為零)平面上作用的剪應力。主應力空間的{110}面族(P10圖1-10有錯)。最大剪應力(maximun shear stress): 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.5 八面體應力(octahedral stress) 即主應力空間的{111}等傾面上的應力。 這組截面的方向余弦為:   正應力 剪應力 總應力八面體上的正應力與塑性變形無關,剪應力與塑性變形有關。 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 八面體應力的求解思路:第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.6 等效應力(equivalent stress)       討論:1. 等效的實質? 是(彈性)應變能等效(相當于)。 2. 什么與什么等效? 復雜應力狀態(二維和三維)與簡單應力狀態(一維)等效 3. 如何等效? 等效公式(注意:等效應力是標量,沒有作用面)。 4. 等效的意義? 屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.7 應力張量的分解 (i,j=x,y,z) 其中 即平均應力, 為柯氏符號。 即     第二章 應力分析 (Stress Analysis) 討論:分解的依據:靜水壓力實驗證實,靜水壓力不會引起變形體形狀的改變,只會引起體積改變,即對塑性條件無影響。為引起形狀改變的偏應力張量(deviatoric stress tensor),為引起體積改變的球張量(spherical stress tensor)(靜水壓力)。 與應力張量類似,偏應力張量也存在相應的不變量: 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 2.8 應力平衡微分方程 直角坐標下的應力平衡微分方程* 即 (不計體力)       物理意義:表示變形體內無限相鄰兩質點的點的應力狀態的關系。 對彈性變形和塑性變形均適用。第二章 應力分析 (Stress Analysis) 推導原理:靜力平衡條件: 靜力矩平衡條件: 泰勒級數展開: 第二章 應力分析 (Stress Analysis) 圓柱坐標下的應力平衡微分方程           球坐標下的應力平衡微分方程? 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 所謂平面問題,就是把受力物體看作是處在與一個坐標面(如xoy平面)平行的平面內,然后在該平面內進行求解的力學問題。 (三維問題,復雜,一大堆方程平面問題,簡單)  平面應變問題(長軸類問題)(plane strain problem) 特點:① 幾何上: ,且沿z軸各截面相同。 例如:水壩、油管、燧洞等; ② 外力垂直于z軸且沿z軸不變; ③ 遠離兩端的部分位移與z軸無 關,只與x,y有關。 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 位移條件: 由幾何方程得應變分量 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 由物理方程可得應力分量 其中 (拉梅常數), (體積應變),  、E、G為材料彈性常數。 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 注意: 是否意味 實際上: 若只考慮平面分量,則廣義虎克定律可以簡化為: 其中: 這就是平面應變問題的廣義虎克定律。 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 不難證明: 應力平衡微分方程: 應變連續方程: 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解   平面應力問題(plane stress problem) (薄板類問題) 特點:① 幾何上: 。例:薄膜問題、薄板拉伸、脹形等 ② z 向無外力或很微小,載何沿z 向分布均勻. 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 由應力假設可得應力分量 由物理方程可得應變分量   第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 討論:① 平面應力問題與平面應變問題的比較: 平面應力問題:由應力假設有 ,但 平面應變問題:由位移假設有 , 而 ② 應力平衡微分方程 應變連續方程 與材料性能無關 邊界條件方程 因此,對于復雜的平面應力應變狀態,可以用其它材料進行模擬 (simulation),只要幾何條件、受力條件相似,應力、應變規律是相同的。例如:光彈性試驗、光塑性試驗(密柵方紋法)等。 ③可以用平面應力下的薄板模型代替平面應變狀態的長軸類構件進行彈性問題的求解。將平面應力問題的物理方程中的彈性參數進行相應變換: 即可得到平面應變彈性問題的物理方程。 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 極坐標系下的基本方程 1.應力平衡微分方程 2.幾何方程 3.物理方程 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 極坐標系下的基本方程 4.應力函數及相容方程(由坐標變換獲得) 在直角坐標系中 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 極坐標系下的基本方程在直角坐標系中,令體積力為0,則有相容方程 即 在極坐標系中,則有相容方程 即 5.應力分量坐標變換式 第六章 彈性問題的求解軸對稱問題(axi-symmetrical problem) 的求解 軸對稱:幾何與載荷場均中心對稱。 應力函數 ,由于軸對稱, 相容方程為: 將其展開則成為一個歐拉方程。 第六章 彈性問題的求解 軸對稱問題的求解 令 ,求解可得: 其中A,B,C,D為待定積分參數。 于是應力場為 應變場為 第六章 彈性問題的求解 軸對稱問題的求解 由幾何方程 可求得位移場: 第六章 彈性問題的求解 厚壁筒(thick-well barrel)受均壓的應力解: (平面應變問題→平面應力問題) 如圖,厚壁筒內徑為2a,外徑為2b,內壓力為qa,外壓為qb。將已知條件代入軸對稱問題應力場通解,則可得: 少一個條件。 第六章 彈性問題的求解 厚壁筒受均壓的應力解: 利用位移單值條件,即 對于 當 當 于是有 應力解為 第六章 彈性問題的求解 厚壁筒受均壓的應力解:討論:(1) 常數(與r無關) 從而 常數 表明:厚壁筒變形后各載面(垂直z軸)仍為平面。(平面應力與平面應變問題的轉換條件) (2)當 ,即只受內均壓 作用時, (壓應力) (拉應力) 第六章 彈性問題的求解 厚壁筒受均壓的應力解:討論:最大應力(危險應力)為 表明:無論壁厚多大,要使 減小到 是不可能的;因此,當外載qa達到或接近材料強度極限時,采取加大壁厚的措施來提高厚壁筒承載能力是無濟于事的。 提高厚壁筒承載能力的措施: 將厚壁筒做成雙層或多層結構,通過裝配緊配合,提高最內層承力筒的外壓qb ,從而減小 和 。 例:擠壓筒、炮筒、壓力容器等。 第六章 彈性問題的求解厚壁筒受均壓的應力解:(3)當qa=0 ,則厚壁筒只受外壓(如燧道),則 危險應力 若無孔洞,即a=0,則可見,只要有孔洞,無論孔洞多小,在孔洞內壁處必存在應力集中。 應力集中因子 ≥2 (4)當 , 體現了圣維南原理。 (但構件的內力系是平衡的) 第六章 彈性問題的求解 孔邊應力集中(stress concentration)問題 (1)如圖,無限大平板受雙向等拉應力 作用;板中有一直徑為2a的小孔。建立如圖所示坐標系;假想一直徑為2b的圓與小孔同心,根據受力分析,圓周上的徑向應力為 于是可簡化為厚壁筒問題的一特殊情況,即 的情況,于是有應力解 第六章 彈性問題的求解孔邊應力集中問題 因 ,于是有 孔邊的應力集中因子為: 第六章 彈性問題的求解 孔邊應力集中問題 (2)如圖,無限大平板受一拉一壓的雙向應力作用,如何求解? (不是常數) 不對稱,如何解? (采用半逆解法) 第六章 彈性問題的求解 孔邊應力集中問題 設應力函數為 為什么這樣設計?因為 對 二次求導仍含 項, 對 一次求導后含 項。 正好與r和r的分析相符。 第六章 彈性問題的求解 孔邊應力集中問題 將 代入相容方程 可得 令 即 (線性方程) 解得: 第六章 彈性問題的求解 孔邊應力集中問題 于是得應力函數: (A,B,C,D為待定參數)應力分量: 第六章 彈性問題的求解 6.3 平面問題(plane problem)的彈性解 孔邊應力集中問題 邊界條件: 于是求得孔邊周圍應力場為: 孔邊應力集中因子為 :第六章 彈性問題的求解孔邊應力集中問題 (3)當有孔平板受雙向不等拉應力作用, 。 如圖所示,可以由前兩個問題的解疊加而得。 第六章 彈性問題的求解 孔邊應力集中問題 當 時,即平板受單向拉應力作用時,應力解為 孔邊應力(r=a)為: 孔邊應力集中因子: 第六章 彈性問題的求解 u  宏觀殘余應力 (micro-residual stress)測試原理 1.殘余應力(residual stress):物體無外載作用情況下,其內部以平衡方式存在的內應力 (inner stress) 。 2.產生原因: ① 不均勻變形;② 熱影響;③ 相變過程(溫變)等。 3.危害: ① 尺寸不穩定;(例如鑄坯露天堆放3-6月) ② 加速應力腐蝕開裂 (stress corrosion cracking); ③ 易產生裂紋→降低構件疲勞性能。 4.分類: 一類:宏觀區域間的殘余應力 二類:晶粒間的殘余應力(相變、變形材料) 三類:晶內的殘余應力 第六章 彈性問題的求解 u  宏觀殘余應力 (micro-residual stress)測試原理 5.特點: ① 在物體中成對存在(拉、壓成對),自相平衡; ② 應力一旦消除,即會發生變形。 是可恢復變形可根據彈力學方法進行分析。 (殘余應力釋放方式:開裂、變形、擴散等) 6.測定方法 (1)機械測定法(宏觀) (2)X射線方法(晶間、宏觀)(表面) (3)其它方法 第六章 彈性問題的求解 u 宏觀殘余應力 (micro-residual stress)測試原理 l     機械測定法(剝落法, drilling-hole method) 例:圓片殘余應力的測定。 內徑剝落 (軸對稱)第六章 彈性問題的求解 u   宏觀殘余應力 (micro-residual stress)測試原理 周向應變 的產生可以理解為:從內孔剝去一層(r-R1)后,破壞了殘余應力原來的平衡狀態,從而使材料發生變形;這種作用相當于在r處施加 的內壓力使圓片試件發生變形。 即為r處的徑向殘余應力。 根據厚壁筒公式(平面應變問題平面應力問題): 第六章 彈性問題的求解 u  宏觀殘余應力 (micro-residual stress)測試原理由應力平衡方程: 對于軸對稱問題: 整理得周向殘余應力 逐層剝落,多次測量(破壞!),并進行迭代計算。 (X射線只是測一個區域,很難測點應力) 第六章 彈性問題的求解 u  位錯的應力場(stress field of dislocations) 位錯金屬點陣畸變應力場、應變場、應變能。位錯模型如圖6-14。 1.   螺型位錯(screw dislocation)的應力場(P72) 位移法求解,較簡單。結果為(位錯周圍的周圍應力場): 第六章 彈性問題的求解 u  位錯的應力場(stress field of dislocations) 2.刃型位錯(edge dislocations)的應力場(書中無詳解)(直線位錯周圍而不是中心的應力場)位錯模型如圖6-14。可以采用圓柱坐標進行求解。設應力函數為: 根據軸對稱問題(近似)的特點,可以設 因此要滿足應力函數的雙調和條件 即 第六章 彈性問題的求解 u  位錯的應力場(stress field of dislocations) 2.刃型位錯(edge dislocations)的應力場 也就是 必須為一個三次函數: 于是應力函數形式為: (其中A、B、C、D為待定參數)由應力函數可得應力分量為: 第六章 彈性問題的求解 u  位錯的應力場(stress field of dislocations) 2.刃型位錯(edge dislocations)的應力場 邊界條件:① ② 第六章 彈性問題的求解 u  位錯的應力場(stress field of dislocations) 2.刃型位錯(edge dislocations)的應力場 利用幾何方程和物理方程可求得 和 利用邊界條件: 最后求得刃型位錯周圍的應力場為 第七章 塑性力學基礎 回顧并思考: 1.單向拉伸試驗:隨著外載荷或強制應變的增加,會發 生什么現象?彈性變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩→斷裂 2.應力增加到什么程度材料屈服? 屈服條件,兩種判別準則。 3.材料發生屈服后如何? 塑性本構關系,兩種理論,幾種簡化模型。 4.為什么? 物理機制:位錯運動受阻,空位擴散等。 (“材料科學學基礎”課程中將學到) 第七章 塑性力學基礎 回顧并思考: 5.如何進行數值求解?塑性力學解析法:工程法(主應力法):“塑性加工原理”課程將重點講授 滑移線法 能量法(上限法) 有限單元法(FEM——Finite Element Method): [碩士階段另一門學位課程] 第七章 塑性力學基礎 7.1 屈服準則(yield criterion) 又稱塑性條件(plastic conditions)或屈服條件(yield conditions),它是描述不同應力狀態下變形體某點進入塑性狀態并使塑性變形繼續進行所必須滿足的力學條件。 用屈服函數(yield function)表示: 第七章 塑性力學基礎 7.1 屈服準則(yield criterion)   ● Tresca 屈服準則(最大剪應力準則)   ● Mises 屈服準則 [ 回憶: ] 第七章 塑性力學基礎 7.1 屈服準則(yield criterion)比較兩屈服準則的區別:(1)物理含義不同:Tresca:最大剪應力達到極限值K Mises:畸變能達到某極限(2)表達式不同; (3)幾何表達不同: Tresca準則:在主應力空間中為一垂直π平面的正六棱柱; Mises準則:在主應力空間中為一垂直于π平面的圓柱。 (π平面:在主應力坐標系中,過原點并垂直于等傾線的平面) 第七章 塑性力學基礎 7.1 屈服準則(yield criterion)兩準則的聯系: (1)空間幾何表達:Mises圓柱外接于Tresca六棱柱; 在π平面上兩準則有六點重合; (2)通過引入羅德參數和中間主應力影響系數β,可以將兩準則寫成 相同的形式: 其中 稱為中間主應力影響系數 稱為Lode參數。 第七章 塑性力學基礎 7.1 屈服準則(yield criterion)兩準則的聯系: 討論:① 當材料受單向應力時,β=1,兩準則重合; ② 在純剪應力作用下,兩準則差別最大; 按Tresca準則: 按Mises準則: ③ 一般情況下,β=1-1.154 (例題講解:P81,例5-1。) 第七章 塑性力學基礎 7.2 塑性應力應變關系(本構關系, constructive equation)幾種簡化模型(simplified models for plastic stress-strain) 第七章 塑性力學基礎 7.2 塑性應力應變關系(本構關系, constructive equation)增量理論與全量理論(incremental and total strain theory) 增量理論: d為一正的瞬時常數。 , ——等效應力, ——等效塑性應變增量主應力狀態下: 全量理論: 或: (更詳細的物理含義、理論推導、應用條件、推論等,將在“金屬塑性加工原理”課程中詳述。 ) 第七章 塑性力學基礎 例題講解: 例:求 之比(滿足塑性條件) 增量理論例題:(p102)

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